Penerapan Filsafat dalam Pendidikan dan Pembelajaran Matematika

 

Penerapan Filsafat dan Ideologi dalam Pendidikan dan Pembelajaran

Matematika di Sekolah

(Oleh: Herlina Sari Br Sitepu)

 

Pendahuluan

            Pada dasarnya pengertian pendidikan ( UU SISDIKNAS No.20 tahun 2003 ) adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya dan masyarakat. Menurut kamus Bahasa Indonesia Kata pendidikan berasal dari kata ‘didik’ dan mendapat imbuhan ‘pe’ dan akhiran ‘an’, maka kata ini mempunyai arti proses atau cara atau perbuatan mendidik. Secara bahasa definisi pendidikan adalah proses pengubahan sikap dan tata laku seseorang atau kelompok orang dalam usaha mendewasakan manusiamelalui upaya pengajaran dan pelatihan.

Menurut Ki Hajar Dewantara (Bapak Pendidikan Nasional Indonesia) menjelaskan tentang pengertian pendidikan yaitu: Pendidikan yaitu tuntutan di dalam hidup tumbuhnya anak-anak, adapun maksudnya, pendidikan yaitu menuntun segala kekuatan kodrat yang ada pada anak-anak itu, agar mereka sebagai manusia dan sebagai anggota masyarakat dapatlah mencapai keselamatan dan kebahagiaan setinggi-tingginya. Pendidikan adalah usaha sadar untuk menyiapkan peserta didik melalui kegiatan bimbingan, pengajaran, dan atau latihan bagi peranannya di masa yang akan datang.

Menurut UU No. 20 tahun 2003 Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta ketrampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa, dan Negara.

Sedangkan pengertian pendidikan menurut H. Horne, adalah proses yang terus menerus (abadi) dari penyesuaian yang lebih tinggi bagi makhluk manusia yang telah berkembang secara fisik dan mental, yang bebas dan sadar kepada vtuhan, seperti termanifestasi dalam alam sekitar intelektual, emosional dan kemanusiaan dari manusia. Dari beberapa pengertian pendidikan menurut ahli tersebut maka dapat disimpulkan bahwa Pendidikan adalah Bimbingan atau pertolongan yang diberikan oleh orang dewasa kepada perkembangan anak untuk mencapai kedewasaannya dengan tujuan agar anak cukup cakap melaksanakan tugas hidupnya sendiri tidak dengan bantuan orang lain.

1.      Pembelajaran Matematika di Sekolah

            Belajar dan Pembelajaran matematika bertujuan agar memiliki kemampuan untuk mengenal model-model desain pembelajaran matematika, konsep-konsep matematika yang berkaitan dengan realita kehidupan di masyarakat dan lingkungan, memiliki keterampilan dasar berpikir logis, kreatif dan kritis dalam memahami masalah, mengomunikasikan masalah, memberikan penalaran terhadap masalah, mengkoneksikan masalah, terampil memecahkan permasalahan[1].

Ruang lingkupnya Meliputi: hakikat dan karakteristik matematika, teori-teori pembelajaran matematika, idiologi-idiologi pendidikan matematika, perubahan paradigma mengajar ke pembelajaran matematika, sistem belajar dan pembelajaran matematika, pembelajaran tematik, proses belajar-mengajar matematika yang efektif, meningkatkan aktifitas belajar matematika, pembelajaran matematika berlandaskan konstruktivistik, pembelajaran membaca matematika, pembelajaran matematika abad globalisasi, problem solving, pengelolaan kelas, pembelajaran dengan pendekatan scientific, penilaian autentik, kurikulum tematik integratif.

Aplikasi pembelajaran mata kuliah ini berlandaskan pembelajaran bermakna (meaningful), sesuai pendapat (Sumarmo 2010) bahwa empat pilar Pendidikan Universal (UNESCO).

(1)   Proses learning to know.

Siswa belajar untuk mengetahui/memahami secara bermakna fakta, konsep, prinsip, hukum, teori, model dan ide matematika, hubungan antar ide tersebut dan alasan yang mendasarinya, serta menggunakan ide untuk menjelaskan dan memprediksi proses matematika.

(2)   Proses learning to do.

Siswa belajar melakukan, didorong melaksanakan proses matematika doing math secara aktif untuk memacu peningkatan perkembangan intelektualnya. Pandangan yang mendukung penerapan “learning to do” adalah pembelajaran matematika yang berorientasi pada pendekatan konstruktivisme. Siswa membentuk pengetahuannya melalui interaksi dengan lingkungan dalam proses asimilasi dan akomodasi. Proses asimilasi yaitu proses pengintegrasian secara langsung stimulus kedalam skemata yang telah terbentuk, sehingga menghasilkan pertumbuhan skemata secara kuantitas. Sedangkan akomodasi adalah proses pengintegrasian stimulus baru ke dalam skema yang telah terbentuk secara tidak langsung, sehingga menghasilkan perubahan skemata secara kualitas. Contoh, seorang anak menyebut cecak besar pada buaya. Dasarnya ia mengasimilasi stimulus buaya ke dalam skema cecak.

(3) Proses learning to be.

Siswa belajar menjiwai, menghargai atau mempunyai apresiasi terhadap nilai-nilai dan keindahan akan proses dan produk matematika, yang ditunjukkan dengan sikap senang belajar, bekerja keras, ulet, sabar, disiplin, jujur, serta mempunyai motif berprestasi yang tinggi, dan rasa percaya diri. Aspekaspek afektif di atas, mendukung usaha siswa untuk meningkatkan kecerdasan dan mengembangkan keterampilan intelektual dirinya secara berkelanjutan.

(3)   Proses learning to live together in peace and harmony.

Siswa belajar bagaimana seharusnya belajar learning to learn, serta belajar bersosialisasi dan berkomunikasi dalam matematika, melalui bekerja/belajar bersama dalam kelompok kecil, secara klasikal, saling menghargai pendapat orang lain, menerima pendapat yang berbeda, belajar mengemukakan pendapat dan bersedia “sharing ideas” dengan sesama teman dalam kegiatan matematika. Dengan pola belajar seperti di atas akan terjadi komunikasi multi arah. Mahasiswa bisa mengaitkan konsep yang dipelajari dengan konsep yang telah dimiliki berdasarkan pengalaman sehingga diharapkan situasi kelas yang kondusif, mahasiswa terlibat aktif fisik, mental, kognitif, afektif serta psikomotoriknya relevan dengan proses berfikir yang komprehensif. Perubahan pandangan dalam pembelajaran matematika untuk mendukung berlangsungnya ke-empat pilar di atas (Sumarmo 2010) berpendapat:

(a) Dari pandangan kelas sebagai kumpulan individu ke arah kelas sebagai komuniti (masyarakat belajar).

(b) Dari pandangan pencapaian jawaban yang benar saja kearah logika dan peristiwa matematika sebagai verivikasi.

 (c) Dari pandangan guru sebagai pengajar (instruktur) ke arah pendidik, motivator, fasilitator, dan manajer belajar.

(d) Dari penekanan pada mengingat prosedur penyelesaian kearah pemahaman, problem solving, komunikasi, koneksi dan penalaran matematika melalui reinvention.

 (e) Dari penekanan pada menemukan jawaban secara mekanistik ke arah menyusun konjengtur, menemukan, dan pemecahan masalah.

 (f) Dari memandang dan memperlakukan matematika sebagai “kumpulan konsep dan prosedur yang terisolasi, ke arah hubungan antar konsep, idea matematika dan aplikasinya”.

Filsafat merupakan ilmu yang sudah sangat tua. Hal yang  membicarakan filsafat maka pandangan  akan tertuju jauh ke masa lampau di zaman Yunani Kuno. Pada masa itu semua ilmu dinamakan filsafat. Dari Yunanilah kata “filsafat” ini berasal, yaitu dari kata philos dan sophia. Philos artinya cinta yang sangat mendalam, dan sophia artinya kebijakan atau kearifan. Istilah filsafat sering dipergunakan secara populer dalam kehidupan sehari-hari, baik secara sadar maupun tidak sadar. Dalam penggunaan populer, filsafat dapat diartikan sebagai suatu pendirian hidup (individu) dan dapat juga disebut sebagai pandangan masyarakat.

Filsafat bersifat sistematis artinya pernyataan-pernyataan atau kajian-kajiannya menunjukkan adanya hubungan satu sama lain, saling berkait dan bersifat koheren (runtut). Di dalam tradisi filsafat ada paham-paham atau aliran besar yang menjadi titik tolak dan inti pandangan terhadap berbagai pertanyaan filsafat. Misal: aliran empirisme berpandangan bahwa hakikat pengetahuan adalah pengalaman. Tanpa pengalaman, maka tidak akan ada pengetahuan. Pengalaman diperoleh karena ada indera manusia yang menangkap objek-objek di sekelilingnya (sensasi indera) yang kemudian menjadi persepsi dan diolah oleh akal sehingga menjadi pengetahuan. Maka filsafat melahirkan pandangan para filsuf dan menghasilkan aliran-aliran yang terbentuk menjadi sebuah ideologi yang digunakan dari setiap Negara dan berbeda.

2.      Penerapan Filsafat dalam Pembelajaran Matematika

Ada tiga hal yang dianggap penting tentang filsafat dan pendidikan. Hal ini digambarkan dalam bentuk sebuah perbandingan pemikiran sudut pandang filsafat absolutis dan fallibilis.

1.      Ada perbedaan antara pengetahuan sebagai produk akhir yang sebagian besar diwujudkan dalam bentuk dalil-dalil dengan kegiatan memahami atau kegiatan mencari pengetahuan. Yang berhubungan dengan asal-usul pengetahuan dan keterlibatan manusia dalam penciptaannya.

Pandangan absolutis terfokus pada yang pertama yaitu produk akhir yang sudah selesai dan dasar-dasar kebenarannya. Pandangan filsafat absolutis tidak hanya terfokus pada pengetahuan sebagai produk objektif, mereka sering menolak keabsahan filsafats terkait dengan asal usul pengetahuan dan lebih suka memasukan wilayah itu kedalam wilayah ilmu psikologi dan ilmu social. Kecuali aliran konstruktifisme yang mengakui elemen mencoba mencari tahu dalam bentuk yang telah ada.

Pandangan fallibilis terkait dengan hakikat matematika, dengan mencari tahu atau memahami kesalahan dalam matematika, itu semua tidak dapat terlepas dari pemikiran untuk menggantikan teori dan mengembangkan pengetahuan. Pada intinya pandangan seperti ini sangat berhubungan dengan konteks penciptaan pengetahuan dan asal-usul sejarah matematika, pandangan ini bisa dikatakan mampu memberikan gambaran dan penjelasan yang baik tentang matematika secara utuh.

2.      Ada perbedaan antara matematika sebagai pengetahuan yang berdiri sendiri dengan matematika sebagai sesuatu yang berhubungan dan menjadi bagian yang tidak dapat dipisahkan dari jaringan ilmu pengetahuan lainnya. Absolutis matematika menyebutnya bahwa matematika adalah satu-satunya ilmu pengetahuan yang didasarkan pada pembuktian-pembuktian yang kuat. (artinya matematika dapat berdiri sendiri tanpa pengaruh ilmu lain, sementara ilmu lain tidak terlepas dari keterkaitanmatematika)

Kondisi ini disertai dengan penolakan pandangan internalis terkait dengan relefansi sejarah atau asal-usul atau konteks manusia, yang semakin menguatkan batas bahwa matematika adalah diisplin yang terpisah dan berdiri seendiri. Fallibilis memasukan lebih banyak hal didalam wilayah filsafat matematika. Karena matematika dipandang tidak absolute, maka matematika tidak dapat secara sah dipisahkan dari ilmu pengetahuan empiris, pengetahuan fisik dan ilmu lainnya. Karena aliran fallibilism masuk kedalam wilayah asal usul (terciptanya) pengetahuan matematika dan juga produknya, maka matematika dipandang sebagai bagian yang menyatu dengan sejarah dan kehidupan manusia.

3.      Perbedaan ini memisahkan pandangan matematika sebagai ilmu yang objektif dan bebas nilai karena hanya terfokus pada logika internalnya sendiri, dengan memandang matematika sebagai bagian yang menyatu dengan budaya manusia dan oleh karena itu dipengaruhi oleh nilai-nilai manusia seperti halnya wilayah dan pengetahuan lainnya.

Pandangan filsafat absolutis dengan fokus internalnya, memandang matematika sebagai ilmu yang objektif dan terlepas dari moral dan nila-inilai manusia. Pandangan fallibilisme sebaliknya menghubungkan matematika dengan ilmu pengetahuan lainnya berlandaskan pada sejarah dan asal-usul sosialnya. Oleh Karena itu falliblisme memandang matematika memiliki nilai-nilai lainnya seperti nilai moral dan sosial yang memiliki peran penting dalam pengembangan dan penerapan matematika.

Apa yang disajikan disini adalah bahwa wilayah filsafat matematika seharusnya mencakup persoalan-persoalan eksternal dengan dasar sejarah dan konteks sosial matematika selain fokus pada persoalan internal terkait dengan pengetahuan, eksistensi dan kebenaran.

Kriteria filsafat matematika seharusnya menguraikan:

1)       Pengetahuan matematika: hakikat, nilai kebenaran dan asal usul.

2)       Objek matematika: hakikat dan keaslian.

3)       Penerapan matematika: keefektifannya terhadap sains, teknologi dan wilayah lain.

4)       Praktek matematika: aktifitas ahli matematika baik di waktu sekarang atau di waktu lampau. Kriteria ini seharusnya digunakan untuk filsafat matematika manapun.

 

Pengujian Lebih Jauh Tentang Aliran-Aliran Filsafat

A.   Aliran Absolutis

Dalam bab sebelumnya telah dijelaskan bahwa aliran logis, formalis dan intusionis adalah pengikut dari aliran absolutis. Kegagalan pemikiran aliran telah membuktikan ketaktepatan aliran absolutis untuk filsafat matematika. Berdasarkan pada kriteria diatas, dapat disimpulkan bahwa aliran ini tidak sesuaian sebagai filsafat matematika.

B.   Aliran Absolutis Progresif

Meskipun berbagai macam absolutisme telah dikelompokan dan menjadi objek kritik bersama, ada bentuk-bentuk absolutisme yang berbeda dalam matematika. Menyamakannya dengan filsafat sains, Confrey (1981) memisahkan absolute formal dengan absolute progresif dalam filsafat matematika.

Absolutis progresif yang lebih memandang (dari sudut padang aliran absolutis) matematika sebagai akibat dari upaya manusia untuk mencari kebenaran dari pada hasilnya. Filsafat absolut progresif:

1.      Menerima penciptaan dan perubahan teori-teori aksiomatis (yang kebenarannya hampir dianggap mutlak).

2.      Mengakui bahwa keberadaan matematika formal karena intuisi matematika diperlukan sebagai dasar dari penciptaan teori

3.      Mengakui aktifitas manusia dan akibatnya dalam penciptaan pengetahuan dan teori-teori baru.

Intusionisme dan filsafat absolutis progresif secara umum memenuhi kriteria dibandingkan dengan filsafat absolut formal, meskipun secara keseluruhan tetap memberikan penentangan karena aliran ini memberikan ruang, meskipun terbatas, untuk para ahli matematika yang beraktivitas (Kriteria 4). Mereka memandang elemen manusia, meskipun dalam bentuknya yang unik, memiliki tempat dalam matematika informal. Harus diakui bahwa aliran ini memenuhi sebagian kriteria.

C.   Platonisme

Platonisme adalah pandangan bahwa objek matematika memiliki eksistensi objektif yang nyata dalam beberapa wilayah ideal. Pandangan ini berasal dari Plato dan dapat dilihat dalam tulisan penganut aliran Logis seperti Frege dan Rusell, dan juga Cantor, Bernays (1934), Hardy (1967) dan Godel (1964). Penganut aliran Platonis berpendapat bahwa objek dan struktur matematika memiliki eksistensi nyata yang terpisah dari kemanusiaan dan oleh karena itu matematika adalah proses untuk menemukan hubungan yang ada dibaliknya. Menurut penganut aliran Platonis pengetahuan matematika terdiri dari penjelasan objek-objek dan hubungan dengan struktur yang menghubungkan mereka.

Platonisme dengan jelas memberikan pemecahan terhadap persoalan objektifitas matematika. Platonisme mencakup baik kebenarannya dan eksistensi objeknya sebagaimana juga kemandirian matematika yang memiliki hukum dan logika sendiri.Yang lebih menarik disini adalah adanya fakta bahwa filsafat yang tampaknya tidak masuk akal ini berhasil menciptakan ahli matematika seperti Cantor dan Godel.

Disamping hal yang menarik seperti itu, platonisme memiliki dua kelemahan penting.

1.      Aliran ini tidak mampu menawarkan penjelasan yang tepat terkait dengan bagaimana ahli matematika memperoleh akses kedalam pengetahuan yang ada dalam wilayah platonic.

2.      Aliran ini tidak mampu memberikan deskripsi yang tepat untuk matematika baik secara internal atau eksternal. Karena aliran ini tidak dapat memenuhi persyaratan diatas, platonisme ditolak sebagai filsafat matematika.

D.   Konvensionalisme

Pandangan pengikut aliran konvensionalis menyebutkan bahwa pengetahuan matematika dan kebenaran didasarkan pada konvensi (kesepakatan) linguistik. Atau kebenaran logika dan matematika memiliki sifat analitis, benar karena ada hubungan nilai dari makna istilah yang digunakan. Bentuk moderat dari konvensionalisme seperti Quine (1936) atau Hempel (1945) menggunakan konvensi linguistic sebagai  sumber kebenaran matematika dasar yang menjadi landasan konstruksi bangunan matematika. Bentuk konvensionalisme ini sedikit banyak sama dengan “ifthenisme” yang dijelaskan di Bab 1 sebagai posisi mempertahankan diri aliran pondasionis yang sudah kalah. Pandangan ini tetap saja absolutis dan tetap dapat dikenakan penolakan yang sama.

Filasafat matematika konvensionalis telah dikritik oleh penulis sebelumnya dengan dua alasan. Pertama, dikatakan disini bahwa aliran ini tidak banyak memberikan informasi. Terlepas dari penjelasan tentang sifat social matematika, konvensionalisme hanya memberikan sedikit informasi.

Kedua, penolakan dari Quine. Penolakan Quine tidak memiliki alasan kuat karena penolakan itu tidak dapat dikenakan pada bahasa asli dan dikenakan pada peran pembatas pada konvensi umum. Sebaliknya dia benar dengan mengatakan bahwa kita tidak akan menemukan semua kebenaran matematika dan logika yang dikemukakan secara literal seperti aturan dan konvensi linguistik. Meskipun Quine mengkritik konvensionalisme terkait dengan logika, dia memandang aliran ini memiliki potensi menjadi filsafat matematika yang sedikit berbeda[2].

E.   Empirisme

Pandangan empiris tentang pengetahuan matematika menyebutkan bahwa kebenaran matematika adalah generalisasi empiric (pengamatan). Kami membedakan dua tesis empiris:

(i)                   Konsep matematika memiliki asal usul empirik dan

kebenaran matematika memiliki dasar kebenaran empirik maka diambil dari dunia nyata. Tesis pertama tidak dapat disangkal dan telah diterima oleh sebagian besar filsuf matematika (sehingga banyak konsep tidak terbentuk secara langsung dari pengamatan tetapi terdefinisi karena adanya konsep lain yang menyebabkan terbentuknya konsep dari pengamatan melalui serangkaian definisi). Tesis yang kedua ditolak oleh semua pihak kecuali penganut aliran empiris karena arahnya yang mengarah ke ketidakjelasan. Penolakan pertama beralasan bahwa sebagian besar ilmu matematika diterima dengan dasar alasan teoritis dan bukan empiris. Oleh karena itu saya tahu bahwa 999.999 + 1 = 1.000.000 tidak melalui pengamatan kebenarannya di dunia tetapi melalui pengetahuan teoritis saya tentang angka dan penjumlahan.

Empirisme terbuka untuk sejumlah kritik. Pertama, ketika pengalaman kita berlawanan dengan kebenaran matematika dasar, kita tidak akan menyangkalnya (Davis dan Hersh, 1980). Kita justru akan berasumsi bahwa mungkin ada kesalahan dalam penalaran kita karena ada kesepakatan bersama tentang matematika sehingga kita tidak dapat menolak kebenaran matematika (Wittgenstein, 1978). Oleh karena itu, “1 + 1 = 3” sangat jelas salah, bukan karena jika seekor kelinci ditambahkan ke kelinci lainnya tidak dapat berjumlah tiga kelinci tetapi dengan definisi “1 + 1” artinya “pengganti dari 1” dan “2” adalah pengganti dari “1”.

Kedua,matematika sangat abstrak dan begitu banyak konsepnya tidak memiliki keaslian dalam pengamatan di dunia nyata. Justru konsep tersebut didasarkan pada konsep yang sudah terbentuk sebelumnya. Kebenaran- kebenaran tentang konsep seperti itu yang membentuk bangunan matematika tidak dapat dikatakan berasal dari kesimpulan dari observasi dunia luar. Ketiga, empirisme bisa dikritik karena terfokus secara eksklusif (khusus) pada masalah- masalah pondasionis dan gagal menguraikan kecukupan tentang pengetahuan matematika. Dengan dasar kritik ini kami menolak pandangan empirik sebagai filsafat matematika yang tepat[3].

 

Empirisme Kuasi

Empirisme kuasi adalah nama yang diberikan kepada filsafat matematika yang dikembangkan oleh Imre Lakatos (1976, 1978). Aliran ini memandang matematika sebagai apa yang ahli matematika lakukan dan dengan semua kekurangan yang melekat pada aktifitas atau ciptaan manusia. Empirisme kuasi menampilkan “arah baru dalam filsafat matematika” (Tymoczko, 1986), karena penekanannya pada praktek matematika. Para pendukung dari pandangan ini adalah Davis (1975), Hallett (1979), Hersh (1979), Tymoczko (1979) dan Putnam (1975). Berikut ini adalah sketsa awal dari pemikiran empirisme kuasi. Matematika adalah sebuah dialog diantara orang-orang yang mencoba menyelesaikan persoalan matematika. Ahli matematika tidak bisa lepas dari kesalahan dan produk mereka termasuk konsep dan pembuktian tidak dapat dianggap produk akhir atau sempurna tetapi masih membutuhkan negosiasi kembali sebagai standar perubahan yang harus dilakukan dengan teliti atau sebagai tantangan baru atau makna yang muncul. Sebagai aktifitas manusia, matematika tidak dapat dipandang sebagai sesuatu yang terpisah dari sejarah dan aplikasinya kedalam sains dan ilmu lainnya. Empirisme kuasi menampilkan “kembangkitan kembali empirisme dalam filsafat matematika terkini” (Lakatos, 1967)[4].

Lima tesis dari empirisme kuasi dapat diidentifikasi sebagai berikut:

1.      Pengetahuan matematika dapat keliru

2.      Matematika Bersifat Hipotetis-deduktif

3.      Sejarah adalah pusat Penegasan Pentingnya Matematika Informal

4.      Dimasukkannya Teori Penciptaan Pengetahuan

Ada pola sederhana untuk penemuan matematika atau pertumbuhan teori matematika informal. Pola tersebut terdiri dari tahap-tahap berikut:

1.      Dugaaan awal.

2.      Pembuktian (eksperimen atau argument, perubahan dari dugaan awal menjadi sub-dugaan atau lemma).

3.      Kontra contoh “global” (kontra contoh untuk dugaan sederhana)

4.      Bukti pengujian kembali: “lemma yang salah” untuk kontra contoh global adalah kontra contoh “local”.

Empat tahap ini adalah inti dari analisa bukti. Tetapi ada beberapa tahap standar berikutnya yang sering muncul:

1.      Bukti pengujian teori lainnya

2.      Pengecekkan hasil yang diterima saat itu dari dugaan aslinya dan yang sekarang dibuktikan kesalahannya.

3.      Kontra Contoh menjadi contoh baru – wilayah baru dari penemuan terbuka.

            Dapat dilihat disini bahwa inti filsafat matematika Lakatos adalah sebuah teori asal usul pengetahuan matematika. yaitu teori praktek matematika dan teori sejarah matematika. Lakatos tidak menawarkan teori psikologi penciptaan atau penemuan matematika karena dia tidak menyentuh asal-usul aksioma, definisi dan dugaan dalam pikiran orang perorang. Fokus dia adalah pada proses yang merubah penciptaan individu menjadi pengetahuan matematikan public yang diterima luas, terkait hal tersebut, filsafatnya sama dengan filsafat sains falsifikasionis-nya Karl Popper, pandangan yang Lakatos sudah ketahui. Popper (1959) mengemukakan dalil sebuah “logika penemuan ilmiah” dimana dia berpendapat bahwa sains berkembang melalui proses pembentukan dugaan dan pembukian keliru. Perbedaannyaa dalah bahwa Popper focus pada rekonstruksi rasional atau idealisasi teori dan menolak validitas filsafat dari penerapan model sainsnya ke sejarah. Lakatos, sebaliknya menolak memisahkan perkembangan teori filsafat pengetahuan dari realitas sejarahnya[5].

3.  Penerapan Filsafat dan Ideologi dalam Pendidikan

            Filsafat yang merupakan buah pemikiran dan landasan yang menghasilkan ideologi bagi Negara Indonesia yaitu Ideologi yang tertuang dalam Pancasila. Pancasila yang memiliki sumber pengetahuan dan nilai-nilai luhur sudah seharusnya dapat diimplementasikan oleh setiap masyarakat Indonesia[6]. Akan tetapi, persoalan secara filosofis adalah mengapa Pancasila itu sulit diterapkan di dalam diri bangsa Indonesia? Pancasila hanya menjadi sebuah simbol dan tidak memiliki arti serta sumbangsih dalam menyelesaikan persoalan, persoalan yang seharusnya diselesaikan secara bersama. Berdasarkan asumsi itu, persoalan mengenai lunturnya pemahaman bangsa Indonesia mengenai Pancasila sebagai pandangan hidup (way of life) menjadi tugas dari disiplin filsafat ilmu untuk mengkaji secara ilmiah dengan mengedepankan sikap akademis dan intelektual yang tinggi, sehingga dapat diperoleh pemecahan masalah secara komprehensif. Filsafat ilmu sebagai dasar ilmu pengetahuan harus mampu mengembangkan Pancasila sebagai dasar-dasar ilmu pengetahuan yang sesungguhnya mempunyai nilai-nilai luhur untuk mengatasi persoalan kehidupan manusia dengan menggunakan aspek ontologi, epistemologi dan aksiologi.

           Filsafat merupakan acuan untuk meningkatkan mutu pendidikan., disadari atau tidak, nampaknya dapat mempengaruhi situasi dan kondisi yang memprihatinkan seperti saat ini,  menumpukan seluruh harapan kepada pendidikan, karena sadar bahwa hanya melalui pendidikan dapat memperbaiki hidup. Filsafat Pendidikan memiliki empat fungsi, yaitu fungsi spekulatif, normatif, kritis, dan teoritis. Fungsi spekulatif menekankan bahwa Filsafat Pendidikan berusaha memahami berbagai persoalan pendidikan, merumuskannya dan mencarikan hubungannya dengan faktor-faktor yang mempengaruhi pendidikan. Fungsi normatif Filsafat Pendidikan adalah sebagai penentu arah dan pedoman pendidikan. Fungsi normatif tersebut meliputi tujuan pendidikan apa yang akan ditentukan, manusia model apa yang ingin dicetak dan norma-norma atau nilai-nilai apa yang hendak dibina. Filsafat Pendidikan melakukan fungsi kritis artinya memberi dasar bagi pengertian kristis-rasional dalam mempertimbangkan dan menafsirkan data-data ilmiah pendidikan. Filsafat Pendidikan juga berfungsi teoretis, karena senantiasa memberikan ide, konsepsi, analisis, dan berbagai teori bagi upaya pelaksanaan pendidikan[7].

Sistem Pendidikan Nasional merupakan suatu subsistem dari sistem kehidupan nasional, yang berarti bahwa sistem pendidikan nasional merupakan subsistem dari kehidupan berbangsa dan bernegara. Sistem pendidikan nasional bukanlah sesuatu yang bebas nilai dan bebas budaya karena merupakan bagian dari sistem komunitas nasional dan global. Sistem pendidikan harus selalu bersifat dinamis, kontekstual, dan selalu terbuka kepada tuntutan relevansi di semua bidang kehidupan. Sistem pendidikan nasional tidak perlu berisi aturan pelaksanaan terperinci karena yang penting memunyai kejelasan konsep dasar dan nilai-nilai budaya yang menjadi landasan di setiap pelaksanaan jenjang pendidikan. Landasan aksiologis sistem pendidikan nasional Indonesia adalah Pancasila, karena nilai-nilai budaya Indonesia adalah nilai-nilai Pancasila. Nilai-nilai Pancasila sebagai landasan aksiologis sistem pendidikan nasional Indonesia merupakan konsistensi landasan ontologisnya. Landasan ontologis sistem pendidikan nasional Indonesia adalah pandangan bangsa Indonesia tentang hakikat keberadaan manusia. Hakikat pribadi kebangsaan Indonesia terdiri atas nilai-nilai hakikat kemanusiaan dan nilainilai tetap yang khusus sebagai ciri khas bangsa Indonesia. Nilai-nilai hakikat kemanusiaaan menyebabkan bangsa Indonesia dan orang Indonesia sama dengan bangsa lain dan orang bangsa lain. Nilai-nilai ketuhanan, kemanusiaan, persatuan, kerakyatan, dan keadilan dapat menjadi ciri khas bangsa-bangsa lain, tetapi kesatuan rumusannya secara lengkap sebagai Pancasila hanya dimiliki dan menjadi ciri khas bangsa Indonesia. 

Nilai-nilai keluhuran hidup manusia yang terkandung dalam sila kedua Pancasila dirumuskan dari pengertian hakikat manusia sehingga landasan aksiologis sistem pendidikan nasional Indonesia merupakan implementasi landasan ontologisnya. Landasan ontologis sistem pendidikan nasional Indonesia adalah hakikat keberadaan manusia, yaitu sebagai makhluk majemuk tunggal atau monopluralis. Susunan kodratnya terdiri atas unsur-unsur tubuh dan jiwa (akal-rasa-kehendak) dalam kesatuan ketunggalan; sifat kodratnya adalah sifat makhluk perseorangan dan makhluk sosial dalam kesatuan ketunggalan, serta kedudukan kodratnya sebagai pribadi berdiri sendiri dan makhluk Tuhan dalam kesatuan ketunggalan. Nilai-nilai kemanusiaan bangsa Indonesia bukan hanya nilai-nilai kebenaran, keindahan, dan kebaikan, tetapi masih ditambah ciri khas adil dan beradab. Kemanusiaan yang beradab tidak memisahkan kemampuan akal dari rasa dan kehendak, tetapi menyatukannya dalam kerjasama. Kerjasama akal, rasa, dan kehendak disebut budi atau kepercayaan-keyakinan. Budi dapat mengenal dan memahami nilai religius sebagai kenyataan mutlak. Nilai religius meliputi nilai-nilai keabadian dan kesempurnaan yang memunyai sifat mutlak dan tetap atau tidak berubah. 

Tujuan pendidikan nasional tentunya tetap bercirikan rasionalitas, tetapi rasionalitas yang berkeadaban. Berpikir rasional yang berkeadaban adalah kemampuan berpikir rasional yang mempertimbangkan nilai-nilai kebenaran, kebaikan, keindahan, dan religius. Perumusan tujuan pendidikan nasional supaya bersifat konseptual, maka penting memperhatikan berbagai teori-teori pendidikan yang ada agar dapat dilakukan perumusan yang komprehensif. Berbagai teori-teori pendidikan yang dijadikan pertimbangan merumuskan tujuan pendidikan adalah Esensialisme, tetapi tidak meninggalkan ranah tujuan menurut teori-teori progresivisme perenialisme, dan rekonstruksianisme. Tujuan pendidikan berdasar teori esensialisme adalah internalisasi nilai-nilai budaya ke jiwa anak didik. Tujuan pendidikan berdasar teori progresivisme adalah agar anak didik mampu berbuat sesuatu dengan pemikiran kreatif untuk mengadakan penyesuaian terus-menerussesuai dengan tuntutan lingkungan. Tujuan pendidikan berdasar teori perenialisme adalah pertumbuhan jiwa yang rasional agar anak didik dapat menemukan evidensi-evidensi diri sendiri. Tujuan pendidikan berdasar teori rekonstruksianisme adalah tumbuhnya kemampuan untuk secara konstruktif menyesuaikan diri dengan tuntutan perubahan dan perkembangan masyarakat modern.

4.  Penerapan Filsafat dan Ideologi dalam Pembelajaran Matematika di Sekolah

Filsafat pendidikan dalam pembelajaran matematika menekankan pada perencanaan, pelaksanaan, dan evaluasi dalam pendidikan matematika. Menurut pendapat (Karim, 2014) pendidikan matematika adalah kajian mengenai sejarah matematika yang di dalamnya mencakup sifat dasar, psikologi, proses belajar siswa, dan cara mengajar guru serta tujuan yang diharapkan dari pembelajaran matematika. Secara umum terdapat beberapa kajian yang terkait dengan pendidikan matematika yaitu : 1) sifat dasar matematika; 2) sejarah perkembangan matematika; 3) psikologi belajar matematika; 4) teori pembelajaran matematika; 5) pengembangan kurikulum matematika; dan 6) implementasi kurikulum matematika[8].

Secara khusus filsafat pendidikan matematika mengarah kepada filsafat  konstruktivisme. Menurut (Burhanudin, 2013) belajar matematika adalah proses membentuk pengertian. Pendapat tersebut didukung oleh Bettencount (1989) yang menyatakan bahwa belajar matematika bukan hanya meniru dan melakukan refleksi atas teori yang dipelajari tetapi juga membentuk pengertian. Proses pembentukan pengertian ini karena adanya keaktifan siswa dalam proses belajar matematika. Fisher dan Lipson (1986) dalam penelitian tentang miskonsepsi menemukan bahwa dalam belajar matematika melibatkan peran aktif dan konstruktif. Kontruktivisme membawa pengaruh besar tentang miskonsepsi yang ditunjukkan dengan banyaknya studi tentang miskonsepsi pada masa 1983 – 1993.

Gagasan tentang konstruktivisme dikemukakan secara ringkas oleh von Glaserfeld dan Kitchener (1987), yang menyatakan bahwa pengetahuan merupakan konstruksi nyata kegiatan, yang membangun skema kognitif pengetahuan yang dibentuk oleh struktur konsepsi berdasarkan pengalaman seseorang[8]. Dalam pendidikan matematika yang terkait dengan proses belajar individu secara konstruksi diawali dengan membangun ingatan konsep matematika yang dipelajari, kemudian dilanjutkan dengan mengungkapkan kembali konsep matematika dengan kata- kata sendiri hingga mampu menerapkan dan menganalisis. Tahapan ini tentunya sesuai dengan tahap perkembangan berpikir manusia seperti yang disampaikan oleh Piaget yang menyatakan bahwa perkembangan kognitif terdiri dari sensori motorik, pra operasional, operasional konkret, dan operasional formal. Proses konstruksi juga akan dapat berjalan secara efektif jika didukung oleh media pembelajaran sebagai sarana dan sumber  belajar.